El álgebra es la rama de la
matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas
acorde a ciertas reglas. Estos elementos podían ser interpretados como números
o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una
generalización y extensión de la aritmética. Enlace a la Historia del Álgebra
El álgebra conforma una de las grandes áreas de las matemáticas. A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes), o cantidades des conocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas "fórmulas algebraicas", y expresan una regla o un principio general.
Álgebra Superior
En álgebra superior se presentan
los métodos generales de análisis y resolución de sistemas de ecuaciones, así
como los conceptos fundamentales de la teoría de ecuaciones. En
cuanto a los temas que se desarrollan en esta materia se encuentran los
conjuntos y en especial los conjuntos numéricos.
El álgebra superior es una
combinación de tres disciplinas:
Álgebra lineal
Álgebra abstracta
Topología general y algebraica
SISTEMA DE NÚMEROS REALES
El
sistema de números reales, como se conoce en la actualidad, es el resultado de
un avance gradual, como se indica a continuación.
1.
Números naturales 1, 2, 3, 4,... (Los puntos suspensivos significan “y así
sucesivamente”) son utilizados para contar y se conocen también como enteros
positivos. Si dos de dichos números son sumados o multiplicados, el resultado
es siempre un número natural.
2.
Números positivos racionales o fracciones positivas son los cocientes de dos
enteros positivos tales como 2/3, 8/5 y 121/17.
Los
números racionales positivos incluyen al conjunto de números naturales. Por lo
tanto, el número racional 3/1 es el número natural 3.
3.
Números irracionales positivos no son racionales, tales como √2 y Pi(π)
4.
El cero se escribe 0 y surge con el fin de agrandar el sistema numérico para
permitir operaciones como 6 - 6 o 10 - 10.
El
cero tiene la propiedad de que cualquier número multiplicado por cero da cero.
El cero dividido entre cualquier número ≠ 0 (es decir, no es igual a cero) es
cero.
5.
Enteros negativos; los números racionales negativos y los números irracionales
negativos tales como -3, -2/3 y -√2, surgen para agrandar el sistema numérico
para permitir operaciones como 2 - 8, π - 3π, o 2 - 2√2.
Cuando
no se coloca ningún signo antes de un número, se entiende que el signo es
positivo. Por ende, 5 es +5, √2 es +√2. Se considera el cero como un número
racional sin signo.
El
sistema numérico real consiste de una colección de números racionales e
irracionales positivos y negativos y el cero.
Nota: La palabra “real” se utiliza en contradicción con otros números que contienen √-1, los cuales son conocidos como imaginarios y se estudiarán después, aunque son muy útiles en las matemáticas y las ciencias. A menos que se especifique otra cosa, sólo se utilizarán números reales.
Nota: La palabra “real” se utiliza en contradicción con otros números que contienen √-1, los cuales son conocidos como imaginarios y se estudiarán después, aunque son muy útiles en las matemáticas y las ciencias. A menos que se especifique otra cosa, sólo se utilizarán números reales.
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